문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

풀이

dp 는 쪼개서 풀어야하므로 배낭 무게 제한선을 1 부터 시작하여 현재 배낭의 무게인 K 까지 증가시킨 후, 각 물건의 경우마다 차례로 dp 식을 구해준다.

예제의 경우처럼,

6 13 
4 8
3 6
5 12

이 주어진다고 하였을 때,

무게가 6 = ☂️

무게가 4 = 👕

무게가 3 = 👖

무게가 5 = 👠

라고 하면 다음과 같이 dp 식을 세워나갈 수 있다. 파이썬 인덱싱 때문에 귀찮아서 0부터 시작하였다.

선택 영역_359

선택 영역_360

선택 영역_361

선택 영역_362

이전 [i-1] 행의 [j] 무게 제한에서 얻은 가치 (현재 i 번째 물건을 담지 않는 경우) vs 현재 물건을 담은 후 [j] 무게 제한에서 남은 공간을 채울 수 있는 물건으로 채운 후 얻은 가치 (현재 i 번째 물건을 담는 경우)

를 dp 식으로 세우면 된다 :)

코드

import sys
input=sys.stdin.readline

class Backpack:
    def read(self):
        [self.i,self.j]=list(map(int,input().split()))
        self.info=[list(map(int,input().split())) for _ in range(self.i)]
        
    def solve(self):
        self.dp=[]
        for I in range(self.i):
            cur=[]
            for J in range(self.j+1):
                if I==0:
                    if self.info[0][0]<=J:
                        cur.append(self.info[0][1])
                    else:
                        cur.append(0)
                else:
                    can1=self.dp[I-1][J]
                    if J-self.info[I][0]>=0: #현재 제한된 용량이 현재 무게의 물건을 담을 수 있는 경우 
                        can2=self.info[I][1]+self.dp[I-1][J-self.info[I][0]]
                    else:
                        can2=0
                    cur.append(max(can1,can2))
            self.dp.append(cur)      
        print(self.dp[-1][-1])               

bp=Backpack()
bp.read()
bp.solve()