Jacobian
저번에 끊긴 자코비안 설명이 계속되었다.
해당 non - linear transformation 식이 위와 같다고 할 때, 연두색 화살표는 ∂f1 을 의미한다.
위와 같이 표현할 수 있다.
마찬가지로 ∂f2 도 동일한 방식으로 나타내면
이를 Jacobian 행렬이라고 한다
예시)
Jacobian determinant
determinant 를 복습하였다
동일하게 Jacobian 행렬도 행렬식을 구해주면 그 값은 아래와 같이 해석할 수 있다
Tangent Plane
2차원 그래프에서는 특정 좌표에 접선을 그어줄 수 있다면, 3차원 그래프에서는 접면을 구해야한다.
접평면을 찾는 방법
1차 선형근사
접평면을 그었으면 접점이 아닌 인근 좌표를 대입한 접평면 값도 원 함수에 좌표를 대입한 값과 그렇게 큰 차이가 나지 않을 것이다. 함수가 엄청 복잡한 경우 이렇게 매우 근접하게 접평면을 이용해서 인근 인풋 좌표값에 따른 아웃풋 값을 선형근사시켜줄 수 있다.
더 간단하게 쓰기 위해서 벡터로도 나타낼 수 있다
2차 선형근사
접평면이 아닌 2차식으로 선형근사 시키면 값에 더 근접해질 수 있다
다음과 같이 구한다
