외적
앞 강의에 이어서 그러한 curl 이 형성된 벡터장들을 켭켭이 쌓아주면
이러한 각 층들의 curl 을 모두 반영하는 원통을 그릴 수 있게 됨
그래서 결국 이걸 어떻게 구하느냐 하고 외적에 대한 설명으로 이어갔다
라플라시안
Laplacian = divergence(🔻f) , 즉 gradients 들의 divergence 를 나타냄
🔻f 를 벡터장으로 나타내었다고 할 때, 이전 편미분 steepest ascent ~~ 할 때랑 동일
실제 이게 어떠한 의미인지 그래프로 확인해보면
발산값이 음수이면 미분값들이 다 모이기만 하고 다른 미소 영역으로 발산하려고 하지는 않음. 그 이유를 생각해보면 봉우리이기 때문임. 제일 높은 방향으로 나아가는 네비게이션이 gradient 인데 봉우리에 있다면 divergence 할 이유가 없음. 이계도 함수에서와 같은 원리.
예시)
이제 구해준 gradients 에 divergence 를 취해주면
예시 2)
divergence 를 취해주면
이로써 Laplacian 공식(🔺)을 정리해보면
예시)
Jacobian matrix
사실 여기서부터 기억이 가물가물하다
선형변환에 대한 복습이 이어졌다.
선형변환 ) 동일 기저 내에 있는 좌표를 어떠한 규칙에 의해서 다른 좌표로 이동 -> 전체 좌표를 해당 규칙에 모두 적용해서 움직여보면 좌표간 간격은 일정하며 linear 하다는 것을 알 수 있음
기저 변환 ) 한 기저의 한 좌표를 다른 기저의 다른 좌표로 옮기는 것
이 두개가 예전에 엄청 햇갈려서 검색해보았다.
선형변환이 아닌 예
그런데 해당 linear transform 이 전체 좌표의 이동으로 보면 linear 한 변환이 아니어도 특정 공간을 클로즈업하면 linear 한 특징을 보이는 경우들이 있음
여기까지 하고 마무리되었다 !