multivariable calculus 01
이제 9월에 대학원에 입학하면 기초 수학보다는 딥러닝 공부하는 데 엄청 바빠질 것 같습니다. 그래서 최대한 현재 남은 기간에 컴퓨터 쪽이든, 수학이든 기초를 탄탄히 해놓는 것이 목표입니다. 이번 5월부터 수학 교실에 참여하게 되었습니다 ! 😊 그래서 multivariable calculus 칸 아카데미 강의와 수학 교실 공부를 알차게 함으로써 개강 전까지 수학 공부를 마무리 할까 합니다. multivariable calculus from khan
1강부터 10강까지의 핵심 내용은 다변수 함수를 어떻게 시각화하는지 였습니다. 다양한 방법들을 배웠는데요
1) 인풋과 아웃풋을 합친 하나의 벡터로 표현하기
이렇게 쭉 표현하다가 보면 윤곽이 나타납니다.
2) 단면을 잘라서 그래프 해석하기
이 부분이 저는 정말 신기했고, 편미분을 이제 새로운 관점으로 잘 해석할 수 있지 않을까 싶었습니다.
가령 이런 그래프가 있다고 하면
x 좌표값은 0 이고 y 만 변하는 수평선을 기준으로 슬라이싱 해줍니다.
그러면 신기하게도 cos(0) = 1 이니까 sin(y) 가 output 모양으로 출력되는 것을 그대로 확인할 수 있습니다.
반면 y=0 이고 x 만 변하는 수직축을 따라서 슬라이싱해서 output 을 확인할 수도 있습니다.
3) 등고선으로 시각화하기
1) 에서처럼 인풋 아웃풋을 합친 하나의 벡터로 나타낼 수도 있지만, 등고선으로 시각화하는 방법도 있습니다.
우선 이런 식으로 각 f(x,y) (=output) 값에 따라 켭켭이 슬라이싱합니다.
그리고 이렇게 형성된 라인들을 2차원 x,y 평면에 찌부시켜버립니다. 그러면
이런 모양이 나타납니다. 즉 같은 영역 안에 있는 애들의 output 값은 같습니다. 등고선으로 나타내면 좋은 점은 각 z output 값으로 가기 위해서 x,y 를 얼만큼 이동해야하는지 경사를 알 수 있다는 점입니다.
이렇게 영역에 색깔을 표시할 수도 있습니다.
4) 벡터장
벡터장 역시 매우 재미있고 신기했습니다. 이번에는 등고선이 아닌 벡터장으로도 input, output 의 관계를 나타낼 수 있습니다.
[1,2] 를 인풋으로 넣으면 [-10,-8] 이 아웃풋으로 나오는 것을 위 그림처럼 표현할 수 있습니다. 1,2 가 어떠한 함수식에 의해서 저 멀리 -10,-8 까지 이동한다는 뜻입니다.
그런데 모든 인풋 점에서부터 아웃풋까지의 이동을 저렇게 화살표 길이 그대로 표현하면 너무 많은 화살표들이 겹칠꺼고 상당히 난잡해질 것입니다. 그래서 해당 인풋 점이 이러한 방향으로 움직일꺼다 하는 방향만은 유지한 채 길이는 유닛벡터로 바꿔줍니다.
해당 방향으로 얼만큼 움직이는지 길이를 다 그려넣을 수 없는 대신에 색깔로는 표시할 수 있습니다. 색이 진할 수록 해당 방향으로 많이 이동하는 것입니다.
짱 신기하죠 ?! 인풋 값 중 y 좌표의 크기에 따라서 output 값의 x 좌표 크기가 결정된다는 것이 표현되었습니다.
TMI
드디어 연구실에 저도 컴퓨터가 생겼습니다 ㅠㅠ 리눅스에 입덕 중이기 때문에 운영체제도 리눅스로 골랐고 바로 맥분투로 꾸며주어서 너무 만족스럽습니다. 집 컴터보다 사양이 많이 좋아서 덕분에 더욱 성실히 통학 & 출근할 것 같습니다 ! 😃